Voici les deux positions philosophiques sur l'origine et le statut des êtres mathématiques :
Platon — Réalisme mathématique#
Les êtres mathématiques (nombres, formes géométriques, etc.) existent indépendamment de l'esprit humain, dans un monde intelligible des Formes ou Idées. Ils sont :
- Éternels et immuables
- Découverts (et non inventés) par la raison
- Préexistants à toute activité humaine : le mathématicien contemple des vérités déjà existantes, il ne crée rien.
John Stuart Mill — Empirisme#
Les êtres mathématiques n'ont pas d'existence indépendante. Ils sont :
- Des généralisations tirées de l'expérience sensible
- Des vérités inductives, fondées sur l'observation du monde physique
- Des abstractions issues de l'expérience répétée (ex. : le nombre « 3 » est une abstraction issue de l'expérience de regroupements d'objets)
Résumé comparatif#
| Platon | Mill | |
|---|---|---|
| Statut des êtres mathématiques | Existence autonome, idéale | Pas d'existence autonome |
| Origine | Monde intelligible des Idées | Expérience sensible et induction |
| Activité du mathématicien | Découverte | Construction à partir de l'expérience |