Voici les deux positions philosophiques sur l'origine et le statut des êtres mathématiques :

Platon — Réalisme mathématique#

Les êtres mathématiques (nombres, formes géométriques, etc.) existent indépendamment de l'esprit humain, dans un monde intelligible des Formes ou Idées. Ils sont :

• Éternels et immuables
• Découverts (et non inventés) par la raison
• Préexistants à toute activité humaine : le mathématicien contemple des vérités déjà existantes, il ne crée rien.

John Stuart Mill — Empirisme#

Les êtres mathématiques n'ont pas d'existence indépendante. Ils sont :

• Des généralisations tirées de l'expérience sensible
• Des vérités inductives, fondées sur l'observation du monde physique
• Des abstractions issues de l'expérience répétée (ex. : le nombre « 3 » est une abstraction issue de l'expérience de regroupements d'objets)

Résumé comparatif#